I'm not a professional teacher, but I'm going to try.
どちらも考えや推測をあらわすときに使い、意味は同じだと思います。ただ、前にくることばによって変化します。
ローラが書いてくれたものから例をあげてみましょう。
◯ 残念に思う、かわいそうに思う、大切に思う
X 残念と思う、かわいそうと思う、大切と思う(会話で使うかもしれません)
◯ 残念だと思う、かわいそうだと思う、大切だと思う
X 残念だに思う、かわいそうだに思う、大切だに思う
「〜と思う」
http://web.ydu.edu.tw/~uchiyama/bunpo/inyo.pdf
Hope you get other answers better than mine!