Cela dépend :
-si tu connais le nom de la rue, tu dis "continuez rue Fernand Legros".
-sinon, "continuez sur cette rue" ou "continuez dans cette rue" : les deux sont très bien.
Je pense que si les réponses sont hésitantes c'est parce qu'on ne le dirait pas comme ça.
Je dirais plutôt "prenez cette rue et continuer jusqu'au bout", "continuez tout droit", continuer dans la même rue etc.