Es una expresión como de sorpresa o asombro. O decir ¡Vaya hora! , ¡ Vaya día más loco tuvimos! Que se puedo cambiar por ¡Que hora ! O ¡que día más loco tuvimos!, pero como que suena con mas énfasis decir el "Vaya" a decir "que"

Sería como "wow!!

Es como dicen ustedes, castellano es mi primera lengua. En verdad ese "vaya" se usa más que nada en España.

creo que significa algo como: ¡QUE horario tan apretado!

Según mi opinión es solo dar énfasis, vaya puede actuar como interjección (un enunciado que sirve como exclamación o apelación).como por ejemplo : no hiciste tu tarea, vaya que eres flojo!