En España diríamos, en un nivel más coloquial, "dar clases" de español. Puede parecer absurdo, pero lo cierto es que, coloquialmente, usamos "dar clases" para las dos cosas: para el estudiante que las recibe y para el profesor que las imparte. Es decir, es normal oír a alguien decir "Este año he dado clases de italiano" en el sentido de que ha recibido clases de italiano. Sé que no es muy lógico, pero no lo he inventado yo :-)
También puedes decir "tomar clases", por supuesto, pero no es tan fecuente. En cuando a "asistir", yo lo usaría sobre todo si se trata de algo presencial (es decir, no a través de Internet). En cualquier caso, asistir (por lo menos en España) transmite la idea de ir a algo (una conferencia, una reunión, una clase, etc.) que se desarrolla incluso aunque tú no vayas, es decir, yo no lo usaría para una clase individual. "Asistir" sugiere que hay otras personas que también asisten a la vez que tú. Por tanto, el hecho de que tú no asistas no significa que el acto (la reunión, conferncia, clase, etc.) no haya tenido lugar.
Espero haberte ayudado. Un saludo,
David.