Вспомнить - это обращение к своей памяти, найти то, что нужно сейчас
Помнить - это задача для своей памяти, постоянно держать это в мыслях
Пример:
Ты должен помнить о трех главных правилах. (ты должен не забывать о трех правилах)
Ты должен вспомнить три главных правила. (ты забыл три правила и должен отыскать их в памяти)
Окончание слов вспомнить/вспоминать относятся к правилам глаголов совершенного и несовершенного видов.
Отдельно хочется сказать про слово "поминать", оно употребляется в контексте вспоминать умершего во время обряда "Поминок". В обычной речи это слово не используется.