In dieser Situation ist es egal. Es bedeutet "to take along", nicht nur "to take. "Nehmen" alleine ist nicht genug. Es könnte auch bedeuten "wegnehmen" oder "herausnehmen". Wenn man "mitnehmen" schreibt, ist es klar, dass man eine Sache oder eine Person auf dieser Reise dabei haben will. ("dabei haben" ist auch wie "mit nehmen") Für diesen (/Zu diesem) Zweck (Reise). Als Begleitung. Ein Beispiel, in dem man "mit" und "nehmen" nur getrennt benutzen kann (nicht: "mitnehmen"): "Man muss diese Tabletten (zusammen) mit Wasser (zusammen) nehmen." Wichtig ist hier, dass es zur gleichen Zeit oder vermischt genommen (/gegessen) wird.