"Thanks for accepting my friend request"
→フレンド登録、ありがとうございます。
or フレンド認証、ありがとうございます。
(登録=registration / 認証=approval)
"Thanks for sending a friend request"
→フレンド申請、ありがとうございます。
or フレリク、ありがとうございます。
(申請=request / フレリク=フレ(ンド)リク(エスト), internet slang for "friend request")