Andrew, como eu não sou nem paulistana nem carioca, acredito que posso te dar uma visão mais geral disso, porque, como você, eu sou uma ouvinte.
Como você mesmo já notou, no seu exemplo da pronúncia da palavra "amigos", o carioca (e o recifense também) pronuncia o "s" com som de "sh", enquanto o paulistano pronuncia com som de "s" mesmo.
Outro ponto distinto é a pronúncia da letra "r": o carioca tende a pronunciá-la com som de "h" (como em "hotel", em Inglês e "rua", em Português) no final das palavras (como verbos no infinitivo) e no meio também (como na palavra "retoRnaR). No caso da palavra "retoRnaR", o carioca pronuncia todas as letras "r" com som de "h" (sendo o último pouco notável), enquanto que o paulistano pronuncia o primeiro "r" com som de "h" e os outros com som de "r" tremido (como o som do primeiro "r" na palavra "tRemer"). No interior do Estado de São Paulo e em algumas áreas urbanas que eu não sei precisar, em vez de pronunciar esse "r" tremido, em palavras como "retornar", eles pronunciam o "r" com som similar ao da Língua Inglesa, como em "bReak". Essa última pronúncia do "r" também é encontrada em outros estados.
Os sons das letras "t" e "d" antes de vogais é semelhante nos dois sotaques: "tch" e "dx".
Além do som do "s" marcante, o sotaque carioca é inconfundível graças à tonalidade. Por exemplo, a palavra "carioca" seria pronunciada por eles de uma forma parecida com "carioaca". Esse aspecto é mais difícil de explicar assim, sugiro que assista alguns vídeos sobre isso pra ouvir de fato esse traço carioca.
Bem, essas são as diferenças que eu consigo notar. Cariocas e paulistanos, por favor, retifiquem meus possíveis erros! :) Obrigada!
Bons estudos, Andrew! Como você, também tenho interesse em estudar diferentes sotaques e fico feliz em ver sua dedicação e afinidade pelo tema.