Hola :).
Bolsa es lo que usas para transportar los víveres del supermercado o tienda a tu casa. Una bolsa es en donde botas la basura en casa también. Por lo general, su material es plástico. Acá en Ecuador también decimos funda para referirnos a la bolsa.
Por otro lado, bolso (de mano) es lo que generalmente usas para transportar tus cosas de uso diario. Puedes referirte a la cartera de una mujer como "bolso" también, cualquier de esas dos acepciones está bien.