Hola Daniel, tu pregunta me parece interesante e investigue la respuesta. La diferencia esencial es que cuando una pila se termina es irreversible, ya no sirve más. En cambio una batería se puede volver a cargar aplicando una corriente eléctrica inversa que la devuelve a su estado. (ejemplo, la bateria de un coche, de una computadora, celular)

Una batería es más compleja que una pila. A veces usamos los dos términos de manera indistinta, pero lo correcto es lo que menciona Yolanda. Saludos.