"Boh" significa "non lo so".
Es.
A: "A che ora passa il treno?"
B: "Boh!" (= non so a che ora passa il treno).
"Beh" è un intercalare e lo si può usare in vari modi.
1. Per iniziare una frase, in questo caso senza un preciso significato, per rafforzare quello che si sta per dire in qualsiasi contesto, soprattutto per iniziare una risposta ad una domanda.
Es. "Che cosa ne pensi della Juventus?"
"Beh, senza dubbio è una squadra molto forte."
2. Può significare "e quindi?" (So what?)
Es. "Lo sai che sono più ricco di te?"
"E beh? Io sono più simpatico"
Spero di esserti stata utile :)
Buono studio!