Нет, это не специальность. В дипломе это называется "квалификация", а после обучения - профессия. И квалификация, и профессия - это человек, занимающийся чем-то: доктор, инженер, филолог.
Например, в дипломе специальность может быть "юриспруденция ", квалификация - "юрист", а профессия после окончания института - юрист, адвокат, судья, следователь и так далее.
Когда спрашивают, на кого ты учишься, имеют ввиду квалификацию или профессию.
Я не знаю, что пишут в дипломе сейчас. Может быть, не квалификацию, а степень - "бакалавр права" или "магистр права", но я училась на специалитете, и у нас было так.