Estas en los correcto al otro día , es lo mismo que el día siguiente

Asi es, tienes razón. cuando uno dice "otro día" en frente de un verbo, significa que mejor hablar el asunto un otro dia en el futuro, no ahora mismo. "Al otro día" means "... and the next day, ......". Al otro dia is used to describe a night to day change in somthing or someone.

No sabría explicarlo en forma de teoría pero puedo ponerte ejemplos como: Me dijo que íbamos a quedar otro día. (Sería como más general, otro día, de tantos) El martes no puedo quedar, tendrá que ser al otro día (o sea, el miércoles; el día siguiente al que estaba proyectado) I hope help you!!