Estimado Ime,
Son palabras que pertenecen a un lenguage especializado, el del derecho y la ética. Aunque también se usan de manera coloquial, sin saberse a veces su significado exacto.
1) La palabra "legal" sea quizá la más sencilla: todo aquello que esté contemplado en una ley. Y también algún significado coloquial, que depende del país, para significar, en general, que algo es bueno.
Por ejemplo: La decisión del gobierno es legal/ ilegal -> quiere decir, que está de acuerdo con/viola una ley, o que no está contemplada en una ley.
2) La palabra "legítimo" tiene más significados:
En una caso, puede ser sinónimo de legal, pues es algo que está conforme a las leyes. -> La decisión del gobierno es legítima o es legal o está conforme a la ley.
En otros casos, "legítimo" significa cierto: Por ejemplo: Este reloj es de oro legítimo. Este cuadro es un Da Vinci legítimo. Quiere decir, no son falsificaciones.
Otro significado de "legítimo" es más complejo, porque es específico del campo humanístico: se dice de las cosas que no solo son legales, sino que también son justas, correctas, apegadas a la moral. Aquí el asunto se complica, porque no es fácil establecer qué es justo y porque la moral cambia según las culturas.
En ciertos países se prohíben determinadas actividades, por ejemplo, manifestaciones, y sin embargo, los pueblos igual protestan. El gobierno dirá que la protesta es ilegal, pero los manifestantes dirán que es legítima.
Una persona actuó en defensa legítima. Quiere decir que su vida corrió peligro y se defendió.
Tu pregunta es legítima (está bien que la hagas, no es algo que no hayas debido preguntar)
Saludos,
Antonio