Personnellement, je crois que s'assoupir est moins utilisé dans la langue courante, on utilise plus couramment s'endormir.
"s'assoupir" veut principalement dire qu'on atteint un sommeil léger, un moment ou on se permet enfin de s'endormir tranquillement, comme dans l'example de Muriel.
Le verbe "assoupir" peut aussi avoir un autre sens, au sens figuré il peut avoir la signification d'apaiser, de calmer, d'empécher l'éclat, etc.
Exemples: (
http://fr.wiktionary.org/wiki/assoupir)
- La douleur s'est assoupie. (elle s'est appaisée)
- La guerre fut assoupie (la guerre a été prevenue, on a empécher l'éclat de la guerre)
S'endormir est un processus qui précède le sommeil complet. Dans certain cas, le suffixe 'en' indique un procéssus entreprit dans le but d'accomplir l'action (dormir) ou d'atteindre l'état qui suit . D'autres verbes commencant par 'en' suivent cette même notion. Par example, s'envivrer (devenir ivre). J'espère que ca peut t'aider!