Examples for 'Weg': einen anderen, besseren Weg suchen, finden ich sehe nur diesen einen, keinen anderen Weg Examples for 'Weise': das erledige ich auf meine Weise die Sachen sind auf geheimnisvolle Weise verschwunden In the sense of 'method' the expression 'auf diese Art und Weise' is very common.

Weise - more commonly used for 'my personal way'; Weg - rather a method to do something