Esistono entrambi ma significano cose molto diverse.
In sèguito è "afterwards", "next", "then", "later"
"Il bambino faceva i capricci, ma in seguito si calmò e si mise a studiare"
"Adesso non ho voglia di uscire, voi andate, io vi raggiungerò in seguito!"
Invece inseguìto è participio passato del verbo Inseguire.
"Il criminale è inseguito dalla polizia" ("the criminal is being chased by the police")
"Quel cane mi ha inseguito fino a casa!"
Nota:
Nel primo caso si scrive IN - SEGUITO
Nel secondo caso la parola è una sola, INSEGUITO