Hallo Emma, diese Frage ist echt schwierig. Die Begriffe unterscheiden sich nur ein kleines bißchen... Vielleicht ist es gut, einfach ein paar Beispiele zu sehen...
tauschen: trading one thing for another (usually among friends)
Du gibst jemandem etwas und bekommst dafür etwas anderes zurück.
"Ich tausche Kuscheltiere mit meiner Freundin. Sie bekommt meinen großen Teddybären, ich bekomme ihren Löwen."
umtauschen:
Wenn Du in einem Laden etwas gekauft hast, was Defekt ist, was Dir nicht mehr gefällt oder was Dir nicht paßt (Kleidung), dann kannst Du es umtauschen / gegen etwas anderes eintauschen. Du läßt den Artikel im Laden und bekommst stattdessen einen anderen (oder Dein Geld zurück).
"Ich möchte diesen Fernseher umtauschen. Er ist kaputt!"
austauschen: to substitute something with another thing
Du nimmst etwas und ersetzt es durch etwas anderes.
"Das Klopapier muß ausgetauscht werden."
wechseln:
Das ist schwierig zu beantworten, denn hier gibt es zum Beispiel ebenfalls "auswechseln" (gleiche Bedeutung wie "austauschen"), "einwechseln" usw. Du kannst aber auch sagen
"Ich wechsel die Straßenseite."
In diesem Fall würdest Du nicht "tauschen" sagen. "tauschen" benutzt Du nur bei Dingen, die Dir (im weitesten Sinne) gehören. Eine Straßenseite ist zu abstrakt, sie gehört Dir nicht.