これは私の感覚ですが、
「気質」を「かたぎ」と読む場合は職人気質(しょくにんかたぎ)というような一部の複合語だけで、
日本人の気質について話します。というような一般的な場合は「きしつ」と読みます。
単独で「かたぎ」を使う場合、堅気(反対語はヤクザ)の意味で使うことがほとんどだと思います。
堅気の仕事は、普通の会社員や一般の仕事、犯罪と関係のない普通の仕事というような意味で使って、ヤクザな仕事は典型的なものは所謂中国語の黒社会、賭博で食べているいる人、人を騙す詐欺師などを指します。ただ、堅気が普通の、真っ当のという意味を指しますので、私は大学の日本史の研究者で、自分の仕事をヤクザな仕事と言っている人を聞いたことがあります。(安定していない、普通でない、お金を儲けられないというような意味でしょう)
最後に気質(かたぎ)で使う複合語ですが、
すぐに思いつくのは職人気質、昔気質ぐらいでしょうか。
かたぎ が和語 きしつ が漢語 であることを考えると、
かたぎ は何か古い感じがする言い方で、現代において単独で使うことはほとんどないと思います。