Estimado Justin,
Tú pregunta no creo que tenga una respuesta corta, pero vamos a intertarlo.
1) En el caso de "herir" piensa que de la acción resulta una "herida", algo con efecto duradero. Puede ser una herida en sentido literal o figurado.
En un accidente puede haber heridos o lesionados. Los heridos requieren sutura o al menos un adhesivo. El lesionado sufrió un golpe o se dislocó un brazo o se torció un tobillo, pero no sufrió heridas.
En sentido figurado se pueden herir los sentimientos.
2) Una lesión también tiene un efecto duradero, pero no hay la herida o cortada.
Los futbolistas sufren muchas lesiones, a veces no logran recuperarse de ellas. Normalmente en las rodillas.
3) El caso de lastimar sería el más suave, aunque también en sentido figurado pueda aplicarse para efectos duraderos.
El niño se lastimó el dedo mientras cerraba la puerta (un pequeño golpe, un morado, pero no llegó a lesionarse o herirse).
No me agarres así por el brazo que me lastimas.
Saludos,
Antonio