Hola Wanda: El verbo deriva de la palabra "gaznate" que significa garganta. En Argentina "desgañotada" es un termino criollo que significa "con la garganta seca", en Puerto Rico y en República Dominicana significa "con la garganta cortada"... es una palabra que varia ligeramente según cada país. En este contexto parece que el autor lo usa como sinónimo de actitud "desanimada", "desganada".
Un abrazo,
Marina