Yo también diría "Feliz cumpleaños (por) adelantado". No suenan bien para mi "Feliz previo cumpleaños", ni "Feliz tardío cumpleaños". También diría "Feliz cumpleaños atrasado" o "Feliz cumpleaños. Tarde pero sin sueño". No te compliques la vida, solo di "Feliz cumpleaños" y explicas porque no habías felicitado el mero día o porque estás felicitando con anticipación. Puedes decir algo más creativo: "Feliz cumpleaños, olvidé felicitarte pero ¡podemos seguir celebrando!".

Hola Dominik¡¡ Al igual que César, diría; Feliz cumpleaños por adelantado amigo!!!! LA OTRA EXPRESIÓN LA DIRÍA ASI; AUNQUE TARDE, FELIZ CUMPLEAÑOS AMIGO.!!! SALUDOS AMIGO

Igual te recomiendo no hacerlo, no esta bien visto por lo general. De todos modos comparto el "Feliz cumpleaños por adelantado" como correcto, tal como lo mencionó Facundo

Yo diría "Feliz cumpleaños por adelantado", el otro ("Feliz previo cumpleaños") no suena muy natural. Personalmente nunca escuché "Feliz tardío cumpleaños" pero no le veo nada malo y puede ser algo regional (yo soy de Argentina). En ese caso yo diría "Feliz cumpleaños atrasado", probablemente. De todas maneras, este tipo de frases "hechas" no siempre son gramaticalmente correctas, así que yo diría que no le busques demasiado la vuelta ;) "Feliz cumpleaños por adelantado" y "Feliz cumpleaños adelantado" (sobre todo esta) son cosas que podría llegar a decir yo. Suerte!