ПОПРАВИТЬ и ИСПРАВИТЬ - два слова с очень близким значением. Сформулировать в виде набора правил, какое из них выбрать в каждом конкретном случае -- почти невозможно. И уж совершенно точно будет невозможным запомнить такой набор правил. На ресурсе dic.academic.ru, например, мы видим, как слово ПОПРАВИТЬ объясняется через слово ИСПРАВИТЬ. А ведь есть ещё слова ПОДПРАВИТЬ и ВЫПРАВИТЬ. )) Что тут может помочь? Пожалуй, только обширная языковая практика.
Укажем только несколько общих моментов которые помогут и которых будет достаточно на первом этапе.
1. Общий смысл обоих слов. Когда есть что-то неПРАВильное, мы делаем его ПРАВильным. То есть - устраняем ошибки, освобождаем от недостатков, приводим в должный вид.
2. Когда речь идёт о начертанном (текст, схемы, проекты, чертежи) -- тут всегда используем ИСПРАВИТЬ.
3. Когда речь идёт про внешний вид, одежду (брошь, галстук, платок, причёска) -- используем ПОПРАВИТЬ.