In realtà anche in italiano esiste una forma che utilizza l'ausiliare essere invece che avere: si può dire, per esempio, "sono affamato/assetato/assonnato" eccetera. Penso comunque che si usi l'ausiliare avere per indicare una sensazione che si prova nel momento in cui si parla, come a dire "ho (la sensazione della) fame". Inoltre dicendo "sono fame" ciò significherebbe che io sono diventato il concetto di fame. In ogni caso sappi che non ho trovato la mia risposta in qualche libro di grammatica, ma ho solo ragionato sulla domanda, quindi i motivi potrebbero essere diversi. Spero comunque che la risposta sia servita a chiarire le cose. :)

Le forme del tipo 'sono affamato, etc. ...' non sono rare, ma sicuramente meno comuni delle forme con 'ho fame, etc.' Nel caso di utilizzo metaforico, specialmente con 'affamato, assetato' le forme con il verbo 'essere' sono speeso preferite a quelle con il verbo 'avere'. Ecco alcuni esempi (uso metaforico) : - alcuni uomini politici sono affamati di potere. (They want power) - sin da bambino Elon Musk era talmente assetato di conoscenza che entrava in una libreria, si metteva a gambe incrociate sul pavimento e leggeva fino all'ora di chiusura. - Dopo avere lavorato per tre mesi in una miniera in Alaska, ero cosi` affamato di compagnia che camminando per la citta` salutavo tutti, amici e sconosciuti completi. - Jan Palach, era cosi` assetato di liberta` e giustizia, che immolo` se stesso nel lontnao 1969 davanti ai carri armati dell'Unione Sovietica, che aveva invaso la sua citta`, Praga. Aveva soltanto 20 anni. Nota: la canzone 'Primavera di Praga' di Francesco Guccini e` molto bella, e parla del sacrificio di Jan Palach.

Le lingue hanno a volte una evoluzione completamente legata al caso, e se una di due forme prende il sopravvento (numerico) sull'altra, allora questa forma in genere si consolida. Come ha detto Stefano, noi abbiamo due modi: a) sono affamato = I'm hungry b) Ho [la sensazione della] fame. La forma (b) si e` consolidata per qualche motivo, forse legato al caso, e la parte accessoria [la sensazione della], e` caduta,in quanto anche la forma breve esprime il concetto senza ambiguita`. In altri casi molto simili, la lingua inglese e quella italiana hanno espressioni perfettamente sovrapponibili: I have a head ache = Ho mal di testa. (la 'e' finale di 'male' e` caduta, non viene quasi mai detta ho scritta). Altre possibilita`: mi fa male la testa ho male alla testa (non molto usuale)