「~かたがた」と「~がてら」はほとんど同じ意味です。
「~かたがた」は、ちょっとフォーマルな状況や目上の方への手紙などで使われます。
例えば、ここ数年会っていないけれど、学生時代にお世話になった先生への手紙:
「◯◯先生、大変ごぶさたしております。・・・実は、来年結婚することになりました。ついては、結婚式でのスピーチをお願いしたく、近況報告かたがたお願いに伺いたいと思います。ご都合のよい日時をお知らせいただければ幸いです。」
ビジネス文書でも、
「ご報告かたがたお詫び申し上げます」
「ご報告かたがたお礼申し上げます」など決まり文句があります。
これらの場合に「~がてら」を使うと、少し軽く聞こえるので失礼に思われるかもしれません。
日常生活なら「~ついでに」「ながら」でだいたい大丈夫です。「~がてら」も「~かたがた」も、読んだときに意味がわかれば十分だと思います。