Почти ничем. Нужный оборот подбирается по содержанию высказывания.
Например:
1. На некоторые пожелания (например, "Спокойной ночи!") можно ответить "Взаимно!", но нельзя ответить "Друг друга!".
2. "Мы больше не любим друг друга" - означает, что оба перестали любить. Но если сказать "Мы больше не любим взаимно", то допускается мысль, что один любит, а другой нет.
3. В некоторых предложениях разницы нет никакой: "Будьте друг к другу вежливыми!" или "Будьте взаимно вежливыми!".
4. Во многих случаях эти слова могут употребляться вместе: "Мы взаимно помогаем друг другу". Здесь просто сильнее подчёркивается мысль, что помощь однозначно взаимная.
5. А где-то слово "взаимно" само по себе просто не звучит корректно: "Вы только посмотрите друг на друга!". Здесь никак не скажешь "Вы только посмотрите взаимно!".
Так что вопрос очень сложный, и дать на него однозначный ответ я, например, не могу. Но помните, что слово "взаимно" в русском языке употребляется значительно реже, чем сочетание "друг друга".