In an online dictionary, I found several translations;
退屈(たいくつ)した bored, boring: doesn't matter whether you are doing something or not
時間(じかん)を持(も)て余(あま)した bored because you have nothing to do ≒暇(ひま)である
飽(あ)き飽(あ)きした bored because you have done, heard, seen something too many times: be tired of
うんざりした similar to 飽き飽きした: be fed up with something
So you may choose the appropriate word in each situation. For example;
-I'm bored because the teacher says the same thing again and again. 先生は同じことばかり何度も言うので、私は退屈している/うんざりしている。
-I'm bored to death. 退屈で/暇で、死にそうだ。
-I have nothing to do. 私は今は暇だ。 私はすることが無くて退屈している/時間を持て余している。
-I'm bored with my life. 私は自分の生活に退屈している/飽き飽きしている/うんざりしている。 orこんな生活はうんざりだ。