Bueno, para empezar, los tres más similares son:
1. Aguantar
2. Soportar
3. Resistir
Por ejemplo, si dices "Esta escalera aguanta 300 libras de peso." puedes decir también "Esta escalera soporta 300 libras de peso." y también "Esta escalera resiste 300 libras de peso." En ese sentido, puedes decir que son sinónimos.
Pero cuando te refieres a lidiar, este es sinónimo únicamente cuando el sentido que quieres expresar se trata de "lidiar con personas" o "lidiar con gente", es decir, "you have to put up" o "you have to bear with people".
Puedes decir "Tengo que lidiar con estas personas." o "Tengo que soportar a estas personas." o "Tengo que aguantar a estas personas." En este caso esos tres son sinónimos, pero no "resistir", este verbo no se usa realmente cuando quieres decir "put up with people".
Y en lo que se refiere al verbo "resistir", tiene un significado adicional que es único para este verbo, que quiere decir "oponerse" a alguien, o a algo (por ejemplo a algún gobierno, a alguna institución, etc.). En este caso, solo puedes usar resistir (y normalmente, se usa en este sentido como un verbo reflexivo, o sea "resistirse"). Si dices "Se resistió a que lo sacaran del lugar." queriendo decir "Se opuso a que lo sacaran del lugar", no puedes realmente usar "aguantar", "soportar" o "lidiar" para expresar la misma frase.