¡Hola 黃俊睿!
Esas palabras se parecen, pero no precisamente quieren decir lo mismo, ya que cambia totalmente el contexto de lo que se quiere decir, a continuación te doy unos ejemplos:
1.- "Prometer" básicamente significa que es una acción que le dices a otra persona que vas a realizar, ejemplo: "Te prometo que mañana jugamos tu juego favorito"
2.- "Comprometerse" aquí cambia la situación porque es algo a lo que te responsabilizas, por lo que no puedes fallar ya que estás haciendo un compromiso, en palabras claras estás dando tu palabra de que lo vas a hacer, ejemplo: "Me comprometo a llevarte a jugar al parque, el próximo martes"
¡Saludos!