Todos son preposiciones. "im" es una abreviación de "in dem", que es dativo. Está usado si el subjeto está dentro de algo y si el objeto es masculino o neutro:
Der Mann sitzt im Bus
(El hombre sienta dentro del autobús y "Bus" es un substantivo masculino)
Se puede usar "im" como una preposición temporal, también:
siglos: Im 19. Jahrhundert (en el siglo 19)
meses: Im April (en abril)
"am" se compone de la preposición "an" y el artículo dativo "dem". Se usa "an" si el subjeto está cerca de un objeto:
Der Mann sitzt am See
(El hombre sienta cerca/enfrente/etc del lago)
Uso temporal:
días: Am Montag wird es heiß (El lunes hará calor) ...o:
Am 15. April... (El 15 de abril...)
etapas de día: Am Vormittag frühstücke ich (Por la mañana desayuno)
"um" no es una abreviación. Se puede usarlo como una preposición local o temporal como los otros:
Die Männer sitzen um den See (herum)
(Local: Los hombres sientan alrededor del lago)
Die Männer treffen sich um 1 Uhr
(Temporal: Los hombres se encuentan a la una)