Ce sont des expressions issues de la pratique de l'orale n'est-ce pas?
"pas problème" : incorrect
"pas de problème(ou problèmes, ou bien des problèmes)????"
-> "pas de problème!" est une phrase qu'on utilise souvent pour rassurer quelqu'un, si on reçoit des excuses. Les autres orthographes sont incorrectes.
C'est la forme abrégée de "il n'y a pas de problème".
"pas question"
-> signifit "je refuse catégoriquement"
"pas de question"
-> sous entendu: on attend que des réponses.
"pas de soucis"
-> même usage que "pas de problème", "il n'y a pas de mal", "c'est pas grave", etc.
Pour ta deuxième question, ça dépend de la gravité, des circonstances...
Dans la vie pratique de tous les jours:
"Merci" : appelle une réponse, par exemple "de rien".
"Désolé" ou "pardon" n'appelent pas une réponse particulière, mais tu peux rassurer la personne en répondant quelque chose comme "c'est pas grave", "pas de problème", "pas de soucis", "il n'y a pas de mal", etc.
Tu verras, si tu es immergée dans la société française, ça devient vite un réflexe...