En principio no habría diferencia entre usa una forma u otra, en este caso usar deberías o deberías de, es indistinto ya que la frase mantiene su estructura, no pierde su sentido...otro ejemplo: deberías comer más = deberías de comer más

Aunque la cuestión ya está resuelta, adjunto la explicación del Diccionario panhispánico de dudas de la Real Academia de la Lengua. 2. Funciona como auxiliar en perífrasis de infinitivo que denotan obligación y suposición o probabilidad: a) deber + infinitivo. Denota obligación: «Debo cumplir con mi misión» (Mendoza Satanás [Col. 2002]). Con este sentido, la norma culta rechaza hoy el uso de la preposición de ante el infinitivo: «Debería de haber más sitios donde aparcar sin tener que pagar por ello» (Mundo [Esp.] 3.4.94). b) deber de + infinitivo. Denota probabilidad o suposición: «No se oye nada de ruido en la casa. Los viejos deben de haber salido» (Mañas Kronen [Esp. 1994]). No obstante, con este sentido, la lengua culta admite también el uso sin preposición: «Marianita, su hija, debe tener unos veinte años» (VLlosa Fiesta [Perú 2000]).

Antes de hacer esta pregunta, busqué el significado de "deber" en mi diccionario, y dice que "deber" es una obligación y "deber de" es probabilidad, como dicen andresdeliper3 y plsdeluno.Pero, de hecho he escuchado varias veces que algunos hablantes nativos de español se utilizan "deber de" para expresar una obligación. no sé...tal vez hay diferencia de unos lugares a otros ?

Tienen razón, pido mis más humildes disculpas :)...es correcto como lo han dicho andresfeliper3 y plsdeluno

Soy inglés pero estoy de acuerdo con andresfelper3. Aquí tienes un ejemplo. 1.Deber. Debes/deberías hacer los deberes. Debes/deberías escribir a tu tía. 2.Deber de = Probabilidad. ¿Dónde está María? Debe de estar en la playa. O Debe de haber ido a la playa.