Les verbes "rater" et "manquer" ont une seule définition en commun, ne pas avoir assisté à quelque chose. Sauf que manquer sera plutôt utilisé pour des situations regrettables (auxquelles on aurait aimé assister) alors que rater s'utilise même si on ne regrette pas :
-Tu aurais dû rester jusqu'au bout de la démonstration, ils nous ont donné des bonbons ! - Oh dommage, j'ai raté/manqué ça !
-Comme j'ai raté le cours où le professeur a distribué ces exercices, je ne dois pas les faire.
Définition propre au verbe "rater" :
-Échouer > J'ai raté l'examen.
Définitions propres au verbe "manquer" :
-Ne pas suffire > Cette soupe manque de sel. / Cela est dû à un manque de discipline.
-Dans l'expression manquer à quelqu'un "tu me manques", tu dois sûrement la connaître. ^-^
Il y a aussi l'expression "se manquer" qui veut dire "commettre une erreur" :
-Monsieur, vous m'avez rendu 1 € au lieu de 2.
-Ah ! Désolé madame, je me suis manqué.