Госпиталь - термин получил распостранение во времена Крестовых походов, помещение, где перевязывали раны. С тех пор так чаще именую лечебные учреждения военно-медицинской направленности.
Больница - учреждение закрепленное за медицинской кафедрой. (в повседневной речи лучше использовать это слово)