En construcciones se utiliza derrumbar. En otros casos, ambos verbos son sinónimos.
Definición del diccionario:
derribar
verbo transitivo
1.
Hacer caer al suelo un edificio u otra construcción.
"el intendente ha ordenado derribar el edificio que estaba en ruinas; se refugiaron en los sótanos de un edificio de oficinas medio derribado por el bombardeo"
sinónimos: derruir, hundir
2.
Tirar o hacer caer al suelo a una persona o cosa que está de pie o en un lugar alto, generalmente con fuerza o ímpetu.
"el viento ha derribado las antenas de la azotea; el caballo derribó al jinete; un avión de pasajeros coreano fue derribado por un caza soviético; Pérez derribó dentro del área a Carlos, y Felipe transformó el consiguiente penalti"
sinónimos: abatir
tumbar
verbo transitivo
1.
Hacer caer algo o a alguien que estaba de pie, generalmente al suelo, de manera que quede en posición horizontal.
"el boxeador tumbó a su contrincante de un derechazo; pasó tan rápido que tumbó una silla"
2.
coloquial
Turbar el ánimo de una persona confundiéndola o aturdiéndola hasta dejarla sin saber qué hacer ni qué decir.
"el vino nos tumbó"