Estimado Dimitris,
Estas palabras quizá en algún contexto sean sinónimas, pero no te recomendaría que las consideres intercambiables.
La palabra menospreciar es mucho más común en español que infravalorar, que es relativamente reciente (en los años 60 aparece en libros con una relación de 50:1 y baja en 2000 a 9:1 (Google Ngrams)).
Yo jamás he usado infravalorar. No sé en qué países comience a usarse esta palabra y en qué contextos, quizá en algunos muy específicos.
Ejemplos de menospreciar: "No se debe menospreciar ninguna pregunta, ni la opinión de los demás, ni cualquier ayuda que se nos ofrezca."
Ejemplos de con despreciar: "Ciertas personas demuestran un desprecio absoluto por la estética, la menosprecian"
Alguna vez oí de un escritor famoso que los sinónimos no existen. Claro, para ellos buscar la palabra justa es una razón de ser.
Saludos,
Antonio