A frase correta seria "Ele ajuda-me a fazer trabalhos". Embora na fala às vezes a preposição "a" possa ser omitida (pelo menos aos ouvidos de quem escuta, devido à rapidez), na língua padrão e escrita, sempre colocamos "a" após o verbo "ajudar" para depois, sim, pôr outro verbo.
Outros exemplos:
"Ajudaram-me a escrever uma carta".
"Nunca fui ajudado a afinar minha guitarra".
"Tu sempre me ajudas a não cometer erros."
Observa que sempre tem que haver dois verbos, "ajudar" + "a" + um outro qualquer. Isso também ocorre com vários outros verbos como "começar", "voltar", "continuar", "forçar", "obrigar"... Sem a preposição a frase soa errada, incompleta. :)