Tus dos ejemplos son correctos. Realmente creo que son significados bastante separados, aunque tienen cosas en común.
"Pulsar" significa "Presionar un pulsador" (según la RAE). Y tiene que ver con botones o cosas parecidas (timbres, por ejemplo)
"Apretar" significa "Ejercer presión sobre algo"; en el caso de botones es lo mismo. Pero apretar va más allá:
Apretaba tanto el lápiz al escribir que rompía la hoja.
Apretó los tornillos tan fuerte, que luego no se podían desatornillar.
También está "apretarse", que significa "hacer algo con esfuerzo".
Empujar creo que en inglés es "shove". Puede significar "push" o "apoyar/ayudar".
"El bar estaba lleno de gente, no podías estar ni 5 minutos sin que alguien te empujara."
"La pelea comenzó cuando Juan empujó a Pedro."
Apoyar: "Vamos, ayúdame.. sólo necesito un pequeño empujón para poner en marcha mi negocio"