Hola, es un poco complicado de explicar porque son términos cuyo significado depende de en qué país te encuentres. Lo sé porque viví casi toda mi vida en Guatemala y ahora vivo en Argentina.
1. PASTEL. En Guatemala, "pastel" significa el postre que usualmente se come para los cumpleaños. Pero en Argentina, a este se le llama torta. Pero en México, torta es algo así como un sandwich)
Y los "pasteles" en Argentina son salados, como el pastel de papa o el pastel de carne. Mientras que eso sería impensable en Guatemala.
Nunca consideraría una media luna un pastel. En Argentina a las media lunas, entre otros postres parecidos, se les llama "facturas".
2. BIZCOCHO. El bizcocho es lo que resulta de la mezcla básica de huevos, azúcar, manteca/mantequilla y harina. Sería como la "base" de la torta de cumpleaños. Es decir, sin crema arriba ni decoración. Solamente como sale del horno. En Guatemala para referirse a esto, se diría "la masa del pastel"
3. TARTA.
En Guatemala, las tartas son lo mismo que decir "pie". Pero son usualmente dulces. Si quisieras decir una tarta salada, solo podrías usar la palabra pie, como el pie de pollo.
Y en Argentina, las tartas son saladas: pueden ser de acelga, de jamon y queso, de carne etc.
4. FLAN. Este tiene el mismo significado en ambos países. El flan básico resulta de la mezcla de huevos, leche, azucar, vainilla, y un caramelo que se pone en el molde antes de poner la mezcla y cocinarse.
Cómo ves, haciendo la comparación solamente de dos países se encuentran muchas diferencias. Así, hay muchas más con otros. Y ni hablar si se compara con el castellano de España. Espero haber ayudado.
Saludos!