Beide sind richtig. Manche grammatischen Konstruktionen werden lange weiter benutzt. Weil sie zu feststehenden (/festen /fixen) "Redewendungen" werden.
Es ist moderner, dieses "e" weg zu lassen. Aber "im Laufe der Zeit" wird immer noch häufig gesagt. Sogar öfter als "im Lauf der Zeit". Man spricht den Satz aus, ohne lange darüber nachzudenken. Und ohne ihn anzupassen. Wie "vom Winde verweht" (ein bekannter Filmtitel: "Gone with the Wind"). Oder "zu Hause (/zuhause) bleiben" statt "zu Haus (/zuhaus) bleiben". Diese Redewendungen bleiben so.
Andere, die nicht so häufig verwendet werden, ändern sich: Niemand sagt heute "vom Steine getroffen". Das ist altmodisch (/veraltet). Nur "vom Stein getroffen". Das ist einfacher. Modern. Die Grenze liegt (in der Literatur) ungefähr in der Zeit von 1930 bis 1960. Alte Leute verwenden ihre Sprache längere Zeit weiter.