Nella tua frase tutti e 3 i termini vanno bene. "Infine" ha una sfumatura più "temporale". "Prima ho mangiato, poi ho letto un libro e infine sono andato a dormire." "Alla fine" e "finalmente" hanno una sfumatura che indica sollievo dopo che accade una cosa che aspetti da tanto tempo, oppure dopo numerosi tentativi falliti, quindi nel tuo esempio sono più adatti. "Ho aspettato 3 ore ma alla fine Sara è arrivata." "Dopo aver sbagliato 3 rigori, finalmente Luca ha centrato la porta."