“—下” is used after a verb to indicate a short action, similar to the reduplicative form of a verb.
The object of the verb can be omitted. 
For example:
wǒ kàn yí xià shū 。 
我看一下书。Let me read the book.

nǐ xiū xi yí xià bɑ 。 
你休息一下吧。You can take a break.

nǐ wèn yí xià lǎo shī 。 
你问一下老师。You ask the teacher.

wǒ tīnɡ yí xià zhè shǒu ɡē 。 
我听一下这首歌。Let me listen to this song.


JOJO CHINESE

Verb+一下

nǐ zài nǎ ér ？ 
你在哪儿？Where are you?

wǒ zài jiā 。 
我在家。 I'm at home.

nǐ zài nǎ ér ɡōnɡ zuò ？ 
你在哪儿工作？ Where do you work?

wǒ zài yī yuàn ɡōnɡ zuò 。 
我在医院工作。 I work in a hospital.

wǒ bù xǐ huɑn zài jiā kàn diàn yǐnɡ 。 
我不喜欢在家看电影。 I don't like watching movies at home.

nà ɡè xué shenɡ zài dú shū 。 
那个学生在读书。 The student is reading.

lǎo shī zài shànɡ kè 。 
老师在上课。 The teacher is having a class.
 
wǒ zài shuì jiào 。 
我在睡觉。  I'm sleeping.

在zài  

The verb 离 indicates the distance between two points. 
It often occurs before adjectives like 远（yuǎn） and 近（jìn）. 

ān nà jiā lí shū diàn hěn yuǎn 。 
安娜家离书店很远。Anna's house is far from the bookstore.

ān nà jiā lí ɡōnɡ sī hěn jìn 。 
安娜家离公司很近。Anna's house is very close to the office.

Sometimes it takes the verb-object phrase 有(yǒu)……米(mǐ) to indicate the exact distance.

wǒ jiā lí xué xiào yǒu 400 mǐ 。 
我家离学校有400米。My home is 400 meters away from my school.

wǒ jiā lí chāo shì yǒu 500 mǐ 。 
我家离超市有500米。My home is 500 meters from the supermarket.

chāo shì lí xué xiào yǒu 100 mǐ 。 
超市离学校有100米。The supermarket is 100 meters from the school.

A离(lí)B……

tā bǐ wǒ ɡènɡ huì yóu yǒnɡ 。 
他 比 我 更   会  游  泳   。 He can swim better than I can.

tā xiàn zài ɡènɡ bù xiǎnɡ huí jiā le 。 
她 现   在  更   不 想    回  家  了 。 She doesn't want to go home anymore.

dà wèi de hàn yǔ zuì hǎo 。 
大 卫  的 汉  语 最  好  。 David's Chinese is the best.

wǒ zuì xǐ huɑn chī mǐ fàn 。 
我 最  喜 欢   吃  米 饭  。 I like rice best.

tā de yǎn jinɡ zuì piào liɑnɡ 。 
她 的 眼  睛   最  漂   亮    。 She has the most beautiful eyes.

更ɡènɡ&最zuì

Following a verb, both 一下 ((yí xià, lit. “once”) and(一)点儿 ({yì} diǎnr “a bit”) can soften the tone in a question or an imperative sentence, therefore making it more polite. When used in this way, 一下(yí xià) modifies the verb, while(一)点儿 ({yì} diǎnr) modifies the object.

For example:
nǐ kàn yí xià ， zhè shì shuí de zhào piàn ？ 
你看一下，这是谁的照片？   Take a look. Whose photo is this?

nǐ xiǎnɡ chī diǎnr shén me ？ 
你想吃点儿什么？       What would you like to eat?

nǐ jìn lái yí xià 。 
你进来一下。Come in for a minute.

wǒ men hē yì diǎnr chá bɑ 。 
我们喝一点儿茶吧。  Have a little tea.

qǐnɡ nǐ kāi yí xià mén 。 
请你开一下门。   Please open the door.

一下&（一）点儿

就（jiù）：emphasizes that the speaker thinks that the event occurs too early, too fast or too smoothly; 
才（cái）：emphasizes that the speaker thinks that the event occurs too late, too slowly or too difficultly.

For example:
bā diǎn shànɡ kè ， 
八 点   上    课 ， 
dà wèi qī diǎn bàn jiù lái le ， 
大 卫  七 点   半  就  来  了 ， 
mǎ kè bā diǎn shí fēn cái lái 。 
马 克 八 点   十  分  才  来  。 

zuò huǒ chē shí ɡè xiǎo shí cái dào běi jīnɡ ， 
坐  火  车  十  个 小   时  才  到  北  京   ， 
zuò fēi jī yí ɡè bàn xiǎo shí jiù dào le 。 
坐  飞  机 一 个 半  小   时  就  到  了 。 