Falta contexto, pero suponiendo que hablas de conversaciones usando internet
Te escribo en privado: Utilizas algún medio para garantizar la privacidad, ejemplo VPN
Te escribo por privado: Utilizas mensajes directos, sin exponer el mensaje a la comunidad. Por ejemplo, si mandas un mensaje por italki a alguien en vez de publicarlo en la comunidad
Te escribo al privado: Este es parecido al “en privado” pero en este caso puede indicar que conoces un correo de la persona mucho más personal que el usado por la red social.
La más usada sería "Te escribo por privado".
Espero te sirva de ayuda.