sopa espesa es la más natural, sí. Tupido es para tejidos: unas medias tupidas, un tupido velo...

Si quieres decir con thick = not watery, la palabra más precisa es espesa, sopa espesa. Otras palabras serían "pastosa"/"densa", pero la más habitual y precisa para sopa sería "espesa".

sopa espesa

Los comentarios son correctos. Añado que una sopa espesa es poco habitual, siendo más habitual crema. Por ejemplo: crema de champiñones en vez de sopa espesa de champiñones. From my point of view, it is more usually say cream in spite of thick. For instance, mushrooms cream in spite of mushrooms thick soap.