Hola Freesia,
no es fácil porque en muchos contextos son sinónimos, pero lo intentaré:
1. Dividir: es tanto la operación matemática (6/3=2), como separar en partes (normalmente iguales) algo que forma una unidad (no tiene porque ser un único objeto, por ejemplo puedes dividir un tesoro en dos partes iguales, pero "tesoro" aunque son muchas monedas es en este contexto una "unidad").
2. Separar: es distanciar o alejar cosas (o tienen porque estar físicamente juntas). También puede significar apartar.
3. Partir: es dividir físicamente una unidad en varias. Mientras dividir es más el concepto, partir hace referencia sobre todo a la acción física.
4. Compartir: es poner algo a disposición de todos (share).
5. Repartir: es tanto asignar comoo entregar a cada persona una parte de un todo (p.e. corto la pizza en 4 trozos y reparto (doy) un trozo a cada persona). También significa entregar un paquete (delivery).
6. Distribuir: Lo mismo que repartir (delivery), pero aplicado sobre todo a temas logísticos. También sirve para indicar como hacer una determinada disposición.
Se que no te he aclarado las dudas pero espero haberte ayudado un poco.