"zu" and "nach" can both mean "to"
"nach": countries, cities, cardinal directions, direction
nach Norwegen, nach Deutschland, nach Peru
Exceptions, countries with an article:
die Schweiz -> in die Schweiz (Türkei)
der Irak -> in den Irak (Iran, Jemen, Senegal, Kongo)
die USA -> in die USA (Niederlande, Vereinigten Arabischen Emirate)
nach Oslo, nach München, nach Lima
nach Osten, nach Westen, nach Süden, nach Norden
nach oben, nach unten, nach links, nach rechts
"zu": other places you go to
zu + der: zum Bahnhof, zum Supermarkt
zu + die: zur Schule, zur Arbeit, zur Post, zur Grenze
zu + das: zum Café, zum Kaufhaus
Ich fahre nach Hause -> I go home.
Ich bin zu Hause. -> I am at home.
"bei" = at
bei + der/das = beim
bei + die = bei der
Ich bin bei meiner Freundin.
Ich bin bei der Bushaltestelle. (= Ich stehe an der Bushaltestelle.)
Ich arbeite bei Siemens. (Siemens has no article)
Ich bin beim Schwimmbad. (I am standing next to the swimming pool. I haven't entered it.)