「分かる」「分かってる」「分かってた」
上記3つの意味は基本的には同じで以前から知っていた、ということです。
「分かった」たった今、理解したということです。
誰かに何かを教えてもらったときに分かった=分かりましたというのは理解しましたということです。ですが分かる、分かってる、分かってたと言うと、教えてもらわなくても知っていたよ、というような意味になります。相手によっては失礼に当たることもあるので気を付ける必要があります。
補足ですが、「分かる」というのは会話言葉では共感の意味で使われることもあります。