For me, 伤害 is more used as "hurt". e.g: 我并没打算伤害你。 I don't aim to hurt you. 损害 is more used as "damage". e.g: 地震造成很大损害。 The earthquake caused great damage. (In this case, 损害 is like damages.) 去掉那些有可能损害你健康的坏习惯。 Do away with the bad habits that might damage your health. 危害 in some cases is the same with 损害 like:损害/危害你健康的坏习惯。 but 危害 is more like “harm” e.g:长期大量吸烟会危害身体健康， 甚至导致死亡。 Smoking a lot of cigarettes can harm and even kill over a long period of time.

伤害后面可以接：心灵，人体 损害后面可以接：名誉，荣誉，地位，财产，物品 危害后面可以接：安全，人类，民族，国家 侵害后面可以接：主权，领土，财产 残害后面可以接：生命，生灵，人体 祸害后面可以接：人，动物，植物 戕害后面可以接：人，心灵 杀害后面可以接：有生命的人，或动物 毒害后面可以接：人，动物，植物 其实都不是绝对的，看你要强调那个前面的动词，祸肯定要嫁祸于某些人；侵，侵犯骚扰的意思‘；伤，使人受伤，心理或者皮肤受到伤害；戕，qiang，文章中会出现，文言词汇。

Collocation is also important. 伤害感情、关系。损害利益。 危害安全、健康。 Example: 某国的某项举措: 伤害了中国人民的感情。 损害了中国的利益。 危害地区安全。

我感觉这个问题对你来说，理解起来很困难。