Если речь идёт о какой-либо научной дисциплине или предмете, которые изучают в школе, университете, на курсах или самостоятельно, то "учить/изучать, как правило", взаимозаменяемы: учить русский язык = изучать русский язык; учить экономику в университете = изучать экономику в университете. Как правило, если говорят о научных дисциплинах, то употребляют глагол "изучать", но в принципе возможны оба варианта.
В остальных контекстах возможны некоторые нюансы:
"Учить" может означать "усваивать материал повторением" и в этом значении этот глагол близок к глаголу "запоминать", eg. учить слова = to learn words = to memorize words.
"Изучать" может также значить "исследовать, наблюдать", eg.: "учёные изучают поведение людей" etc.
В двух последних примерах учить/изучать НЕ взаимозаменяемы.
Кроме этого, существует возвратный глагол "учиться", который значит то же самое, что "учить", но при этом эти два глагола употребляются с разными падежами:
учиться + дательный падеж, eg.: учиться русскому языку
учить + винительный падеж, eg.: учить русский язык.