Nunca he escuchado esa frase en particular. Me parece una mezcla de "amor incondicional" ("unconditional love") y frase bíblica "dar/poner la otra mejilla" ("turn the other cheek").
Según el contexto - "entregarse" etc- me parece que se refiere a incondicionalmente cumplir con ciertas acciones, ciertos pedidos o exigencias de otra persona, etc, que podría equivaler a una manifestación de amor incondicional si se trata de un amante, pareja, familiar, etc.
Por otro lado, la imagen de la "mejilla" puede referirse a que el personaje se siente que tiene que siempre dar la otra mejilla, y responder positivamente a otra persona o personas, cumpliendo con sus pedidos, tratándolos bien, etc.
En fin, creo que el autor intentó mezclar las ideas de las dos frases en uno, pero sin saber más del personaje o el contexto de la trama, no puedo estar seguro.